.png)
Proposições e Operações Lógicas 🤔💡
A Lógica Matemática estuda o raciocínio e a validade dos argumentos, sendo fundamental para a computação, inteligência artificial e matemática pura.
1. Proposições 🗣️
Uma proposição é uma sentença declarativa que pode ser verdadeira (V) ou falsa (F), mas nunca ambas ao mesmo tempo.
Exemplos de Proposições:
✅ "2 + 2 = 4" (Verdadeira)
❌ "A Lua é feita de queijo" (Falsa)
⚠️ Não são proposições:
- Perguntas: "Qual é seu nome?"
- Ordens: "Feche a porta!"
- Sentenças ambíguas: "Esta frase é falsa."
2. Operações Lógicas (Conectivos Lógicos) 🔗
Os conectivos lógicos combinam proposições para formar expressões mais complexas.
a) Negação (¬ ou ~) ❌
Inverte o valor da proposição.
🔹 Se p é "Hoje chove" (V), então ¬p é "Hoje não chove" (F).
| p | ¬p |
|---|---|
| V | F |
| F | V |
b) Conjunção (∧ - "E") 🤝
É verdadeira apenas se ambas as proposições forem verdadeiras.
🔹 "Hoje é segunda-feira e está chovendo."
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
c) Disjunção (∨ - "OU") 🔀
É verdadeira se pelo menos uma das proposições for verdadeira.
🔹 "Vou ao cinema ou ao teatro."
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
d) Condicional (→ - "Se... então") ➡️
Apenas falsa se a primeira proposição for verdadeira e a segunda falsa.
🔹 "Se estudar, então passarei na prova."
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
e) Bicondicional (↔ - "Se e somente se") 🔄
Verdadeira quando ambas as proposições têm o mesmo valor lógico.
🔹 "Vou à praia se e somente se estiver sol."
| p | q | p ↔ q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | V |
3. Tabelas Verdade e Aplicações 📊
Tabelas verdade ajudam a analisar proposições compostas. Elas são fundamentais para:
- Circuitos digitais 🖥️
- Programação 💻
- Inteligência Artificial 🤖