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As tabelas verdade são usadas para mostrar o valor lógico de uma proposição composta em todas as combinações possíveis dos valores lógicos das proposições simples. Elas são essenciais para analisar as expressões lógicas.
Aqui está um passo a passo sobre como construir e interpretar tabelas verdade para diferentes operações lógicas.
Exemplo 1: Tabela Verdade da Conjunção (p ∧ q)
A conjunção (representada por ∧) é verdadeira apenas quando ambas as proposições são verdadeiras. Caso contrário, será falsa.
Tabela Verdade da Conjunção (p ∧ q):
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
Exemplo 2: Tabela Verdade da Disjunção (p ∨ q)
A disjunção (representada por ∨) é verdadeira se pelo menos uma das proposições for verdadeira.
Tabela Verdade da Disjunção (p ∨ q):
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
Exemplo 3: Tabela Verdade da Negação (¬p)
A negação (representada por ¬) inverte o valor lógico da proposição.
Tabela Verdade da Negação (¬p):
| p | ¬p |
|---|---|
| V | F |
| F | V |
Exemplo 4: Tabela Verdade do Condicional (p → q)
O condicional (representado por →) é falso apenas quando a primeira proposição é verdadeira e a segunda é falsa. Em todos os outros casos, será verdadeiro.
Tabela Verdade do Condicional (p → q):
| p | q | p → q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
Exemplo 5: Tabela Verdade do Bicondicional (p ↔ q)
O bicondicional (representado por ↔) é verdadeiro quando ambas as proposições têm o mesmo valor lógico (ambas verdadeiras ou ambas falsas).
Tabela Verdade do Bicondicional (p ↔ q):
| p | q | p ↔ q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | V |
Combinando Operações Lógicas em uma Tabela Verdade 🧮
Agora que vimos exemplos de tabelas verdade para cada operação, podemos combinar diferentes operações lógicas em uma única tabela verdade. Vamos fazer isso com uma expressão composta.
Exemplo de expressão composta: (p ∧ q) → ¬r
Vamos calcular a tabela verdade para essa expressão. A tabela incluirá todas as combinações possíveis para as proposições p, q e r, e será calculado o valor de (p ∧ q) e depois de (p ∧ q) → ¬r.
| p | q | r | p ∧ q | ¬r | (p ∧ q) → ¬r |
|---|---|---|---|---|---|
| V | V | V | V | F | F |
| V | V | F | V | V | V |
| V | F | V | F | F | V |
| V | F | F | F | V | V |
| F | V | V | F | F | V |
| F | V | F | F | V | V |
| F | F | V | F | F | V |
| F | F | F | F | V | V |
Como ler a tabela:
- Para a linha onde p = V, q = V e r = V, temos p ∧ q = V, mas ¬r = F, então (p ∧ q) → ¬r = F.
- Para a linha onde p = V, q = V e r = F, temos p ∧ q = V, e ¬r = V, então (p ∧ q) → ¬r = V.
As tabelas verdade são essenciais para entender e resolver expressões lógicas, além de serem fundamentais na lógica computacional e prova de teoremas.