Regras de derivação Engenharia Civil
Introdução
As regras de derivação são um conjunto de fórmulas que podem ser usadas para calcular a derivada de uma função. Elas são essenciais para o cálculo diferencial, que é um ramo da matemática que estuda as taxas de variação de funções.
Regras de derivação
Existem várias regras de derivação que podem ser usadas para calcular a derivada de funções polinomiais, funções exponenciais, funções logarítmicas, funções trigonométricas e funções inversas.
Regra da potência
A regra da potência diz que a derivada de x^n é nx^(n-1).
f(x) = x^n
f'(x) = nx^(n-1)
Exemplo
A derivada de f(x) = x^2 é 2x.
f(x) = x^2
f'(x) = 2x
Regra da soma
A regra da soma diz que a derivada de f(x) + g(x) é f'(x) + g'(x).
f(x) + g(x)
f'(x) + g'(x)
Exemplo
A derivada de f(x) = x^2 + 2x é 2x + 2.
f(x) = x^2 + 2x
f'(x) = 2x^1 + 2
f'(x) = 2x + 2
Regra do produto
A regra do produto diz que a derivada de f(x) * g(x) é f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x).
f(x) * g(x)
f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)
Exemplo
A derivada de f(x) = x^2 * e^x é 2x * e^x + x^2 * e^x.
f(x) = x^2 * e^x
f'(x) = (2x) * e^x + (x^2) * e^x
f'(x) = 2x * e^x + x^2 * e^x
Regra da quociente
A regra da quociente diz que a derivada de f(x) / g(x) é (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2.
f(x) / g(x)
(f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2
Exemplo
A derivada de f(x) = x^2 / e^x é (2x * e^x - x^2 * e^x) / (e^x)^2.
f(x) = x^2 / e^x
f'(x) = (2x * e^x - x^2 * e^x) / (e^x)^2
f'(x) = (2x - x^2) / e^x
Aplicações em Engenharia Civil
As regras de derivação são usadas em Engenharia Civil para analisar o comportamento de estruturas e materiais. Por exemplo, as regras de derivação podem ser usadas para calcular a tensão em uma viga, a deformação de um material ou o deslocamento de uma estrutura.
Exemplos de aplicações em Engenharia Civil
- Análise de estruturas: As regras de derivação são usadas para calcular a tensão em uma viga, a deformação de uma coluna ou o deslocamento de uma estrutura.
- Análise de materiais: As regras de derivação são usadas para calcular o módulo de elasticidade de um material, a resistência à tração de um material ou a condutividade térmica de um material.
Conclusão
As regras de derivação são um conjunto de fórmulas que podem ser usadas para calcular a derivada de uma função. Elas são essenciais para o cálculo diferencial, que é um ramo da matemática que estuda as taxas de variação de funções