Vetores e Matrizes
Vetores
Um vetor é uma coleção de números reais que são organizados em uma linha ou coluna.
Notação de Vetores
A notação de vetores é usada para representar um vetor. A notação mais comum é:
v = (x, y, z)
Onde:
- v é o vetor
- x, y, e z são as coordenadas do vetor
Exemplos de Vetores
Vetor unidimensional
v = (5)
Vetor bidimensional
v = (2, 3)
Vetor tridimensional
v = (1, 2, 3)
Operações com Vetores
Soma de Vetores
A soma de dois vetores é outro vetor que tem as coordenadas iguais à soma das coordenadas dos dois vetores.
v1 + v2 = (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2)
Subtração de Vetores
A subtração de dois vetores é outro vetor que tem as coordenadas iguais à diferença das coordenadas dos dois vetores.
v1 - v2 = (x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2)
Multiplicação de Vetores por um Escalar
A multiplicação de um vetor por um escalar é outro vetor que tem as coordenadas iguais ao produto das coordenadas do vetor pelo escalar.
kv = (kx, ky, kz)
Produto Vetorial
O produto vetorial de dois vetores é um vetor que é perpendicular aos dois vetores originais.
v1 x v2 = (y1z2 - y2z1, z1x2 - z2x1, x1y2 - x2y1)
Matrizes
Uma matriz é uma coleção de números reais que são organizados em linhas e colunas.
Notação de Matrizes
A notação de matrizes é usada para representar uma matriz. A notação mais comum é:
A = [a11 a12 a13 ... a1n]
Onde:
- A é a matriz
- a11, a12, a13, ..., a1n são os elementos da matriz
- a11 é o elemento da primeira linha e primeira coluna
- a12 é o elemento da primeira linha e segunda coluna
- ...
- a1n é o elemento da primeira linha e n-ésima coluna
Exemplos de Matrizes
Matriz unidimensional
A = [1 2 3]
Matriz bidimensional
A = [
[1, 2],
[3, 4],
[5, 6]
]
Matriz tridimensional
A = [
[
[1, 2, 3],
[4, 5, 6]
],
[
[7, 8, 9],
[10, 11, 12]
]
]
Operações com Matrizes
Soma de Matrizes
A soma de duas matrizes é outra matriz que tem os elementos iguais à soma dos elementos das duas matrizes.
A + B = [
[a11 + b11, a12 + b12, a13 + b13],
[a21 + b21, a22 + b22, a23 + b23],
...
[an1 + bn1, an2 + bn2, an3 + bn3]
]
Subtração de Matrizes
A subtração de duas matrizes é outra matriz que tem os elementos iguais à diferença dos elementos das duas matrizes.
A - B = [
[a11 - b11, a12 - b12, a13 - b13],
[a21 - b21, a22 - b22, a23 - b23],
...
[an1 - bn1, an2 - bn2, an3 - bn3]